Phương pháp giải:

Từ \(\int\limits_0^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx}  = 8\), đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {x + 1} \).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  \Leftrightarrow {t^2} = x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = 3 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr}  \right.\), khi đó ta có:

\(I = \int\limits_1^2 {f\left( t \right)2tdt}  = 2\int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx}  = 8 \Leftrightarrow I = \int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx}  = 4\).

Chọn C.