Câu hỏi
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB=2a;\ \ CD=4a\) và các cạnh bên \(AD=BC=3a.\) Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.
- A \(V=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)
- B \(V=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)
- C \(V=\frac{10\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)
- D \(V=\frac{4+10\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt \(V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)\) , với R, r lần lượt là bán kính đáy lớn và đáy nhỏ của hình nón cụt.
Lời giải chi tiết:
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r = a, bán kính đáy lớn R = 2a, chiều cao \(h=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)
Khi đó thể tích khối nón cụt là \(V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)=\frac{1}{3}\pi .2\sqrt{2}a\left( 4{{a}^{2}}+2a.a+{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
