Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).
- B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).
- C \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\).
- D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) là góc giữa SB và BO với O là hình chiếu của S lên (ABCD).
+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V=\frac{1}{3}h.S\).
Lời giải chi tiết:
Lấy \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\)
Suy ra góc giữa \(SB\) và \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa \(SB\) và \(BO\) hay \(\widehat{SBO}=60{}^\circ \).
Ta có \(BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Tam giác \(SBO\) vuông tại \(O\) nên \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Từ đó \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
