Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

+) Đường thẳng \(y=a\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=\infty \Rightarrow x=1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn A