Phương pháp giải:

Quy tắc 1:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)\) bằng 0 hoặc không xác định.

- Lập bảng xét dấu \(f'(x)\).

- Đưa ra kết luận về cực trị.

Quy tắc 2:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Giải phương trình \(f'(x)=0\), tìm các nghiệm \({{x}_{i}},\,\,i=1,2,3...\)

- Tính \(f''(x)\) và \(f''({{x}_{i}})\).

- Dựa vào dấu của \(f''({{x}_{i}})\) đưa ra kết luận về cực trị.

Lời giải chi tiết:

*) \(y=\frac{2x-1}{x+1}\,\,\,(TXD:\,\,D=\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1 \right\})\,\,\,\Rightarrow y'=\frac{3}{{{(x+1)}^{2}}}>0,\,\,\forall x\in D\): Hàm số không có cực trị.

*) \(y={{x}^{4}}\,\,\left( TXD:\,\,D=\mathbb{R} \right)\,\,\,\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

*) \(y=-{{x}^{3}}+x\,\,\,(TXD:D=\mathbb{R})\,\,\,\,\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(y''=-6x\)

\(y''\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)=-2\sqrt{3}<0,y''\left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right)=2\sqrt{3}<0\Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\), đạt cực tiểu tại \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

*) \(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)  

Ta có bảng xét dấu y’ như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\).

Chọn: A.