Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) có hệ số góc là: \(k=f'({{x}_{0}})\) .

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\,\,(C)\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+6\)

Lấy \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in (C)\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\) tại điểm \(M\) có hệ số góc

\(k=3{{x}_{0}}^{2}-6{{x}_{0}}+6=3{{({{x}_{0}}-1)}^{2}}+3\ge 3\Rightarrow {{k}_{\min }}=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1=0\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1\)

\({{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+6.1+5=9\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=y'(1).(x-1)+y(1)\Leftrightarrow y=3.(x-1)+9\Leftrightarrow y=3x+6\)

Chọn: D.