Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bpt \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1  \cr   &  \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1  \cr   & y' \le 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0\,\,\forall x \in R \cr} \)

TH1: m = 0, khi đó \(BPT \Leftrightarrow  - 1 \le 0\), đúng \(\forall x \in R\)

TH2: \(\eqalign{  & m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = m < 0 \hfill \cr   \Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m < 0 \hfill \cr    - 2{m^2} + m \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m < 0 \hfill \cr   \left[ \matrix{  m \le 0 \hfill \cr   m \ge {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m < 0 \cr} \)

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.

Chọn C.