Câu hỏi
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện \(ABCD\).
- A \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\)
- B \({{S}_{xq}}=8\sqrt{2}\pi \)
- C \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{3}\pi }{3}\)
- D \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \)
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \({{S}_{xq}}=2\pi rh\)
Lời giải chi tiết:
Tứ diện đều cạnh \(a\) có chiều cao \(h=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{6}}{3}\).
Tam giác \(BCD\) đều nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{4\sqrt{3}}{6}\).
Diện tích xung quanh hình trụ \(S=2\pi rh=2\pi .\frac{4\sqrt{3}}{6}.\frac{4\sqrt{6}}{3}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
