Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng \(\Delta \)  song song với đường thẳng \(3x+4y-2=0\)  nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\,\,\,\left( c\ne -2 \right)\) Tính được khoảng cách từ tâm I đến AB và dựa vào công thức tính khoảng cách từ I đến AB để tìm c

Lời giải chi tiết:

(C) có tâm \(I(-1;4)\) và \(R=\sqrt{1+{{4}^{2}}+8}=5\)

 Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x+4y-2=0\)  nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\,\,\left( c\ne -2 \right)\)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM \bot AB\\AM = MB = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có

\(A{{I}^{2}}=I{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}\Leftrightarrow I{{M}^{2}}=A{{I}^{2}}-A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow IM=4\)

Ta cũng có:

\(IM = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow 4 = \frac{{\left| {3\left( { - 1} \right) + 4.4 + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c + 13} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 13 = 20\\c + 13 =  - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c =  - 33\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta :\)\(3x+4y+7=0\)  hoặc \(\Delta :\)\(3x+4y-33=0\)

Chọn C.