Phương pháp giải:

 Sử dụng máy tính casio.

Lời giải chi tiết:

* Xác định PT dao động tổng hợp của vật

Cài đặt máy tính ở chế độ số phức MODE 2

Bấm máy \(2\angle {\pi  \over 2} + 2\angle  - \pi SHIFT23 = \) 

Đọc kết quả  \(2\sqrt 2 \angle {{3\pi } \over 4}\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là  \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + {{3\pi } \over 4}} \right)cm\)

PT vận tốc của vật là  \(v = x' =  - 2\sqrt 2 \pi \sin \left( {\pi t + {{3\pi } \over 4}} \right)cm/s\)

* Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 10,25s

Chu kì dao động của vật là T = 2π/ω = 2s

Như vậy 10,25s = 5T +0,25s

Quãng đường vật đi được S = 5.4A + s

Với  \({\rm{s}} = \int\limits_0^{0,25} {\left| v \right|dt}  = \int\limits_0^{0,25} {\left| { - 2\sqrt 2 \sin \left( {\pi t + {{3\pi } \over 4}} \right)} \right|dt} \)

Thoát máy tính khỏi chế độ số phức MODE 1

Bấm tích phân trên máy tính ta được kết quả s = 0,828 cm

Vậy quãng đường đi được của vật là: \(5.4.2\sqrt 2  + 0,828 = 57,39\,\,\left( {cm} \right)\)