Phương pháp giải:

+) Từ BBT của hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta xác định đực các hệ số \(a,b,c,d\).

+) Vẽ BTT của hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) sau đó dựa vào sự tương giao của \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và \(y=m\) để biện luận số nghiệm theo yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên ta có : \(f\left( 0 \right)=1\Rightarrow d=1\).

\({f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c\), \({f}'\left( 0 \right)=0\Rightarrow c=0.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\a + b + c + d = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=\left| f(x) \right|\) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình \(\left| f(x) \right|=m\) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\frac{1}{2}<{{x}_{4}}\) thì \(\frac{1}{2}<m<1\).

Chọn B.