Phương pháp giải:

+) Sự tương giao của hai đồ thị: hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\).

+) Sử dụng công thức trung điểm : nếu I là trung điểm của  thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm

\(\frac{2x+3}{x+3}=2x-3\Leftrightarrow 2x+3=\left( x+3 \right)\left( 2x-3 \right)\).  (với \(x\ne \frac{3}{2}\)).

\(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-12=0\).

Ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (do \(ac<0\)) \({{x}_{A}}\), \({{x}_{B}}\).

Suy ra \({{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=-\frac{1}{4}\Rightarrow {{y}_{I}}=2{{x}_{I}}-3=-\frac{7}{2}\). Vậy \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{7}{2} \right)\). .

Chọn A.