Câu hỏi
Cho tam giác ABCcó \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Quay tam giác ABCxung quanh cạnh \(BC\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\)bbằng : .
- A \(V=\frac{\pi \sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{2}\)
- B \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\)
- C \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{8}\).
- D \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{3}\).
Phương pháp giải:
+) Xác định được khi quay tam giác ta sẽ nhận được hình nón.
+) Thể tích khối nón: \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao và \(S=\pi {{r}^{2}}\) là diện tích đáy bán kính \(r\).
Lời giải chi tiết:
Kẻ đường cao \(AH\), ta có \(AH=AB.sin{{45}^{0}}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}\)
\(BH=AB.cos{{45}^{0}}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}\)
Lại có \(CH=\frac{AH}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Quay tam giác ABCxung quanh cạnh BCta được khối tròn xoay là hai khối nón có đường cao \(CH=\frac{\sqrt{3}}{2},BH=\frac{1}{2}\) và bán kính đáy là \(AH=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \)\(V=\frac{1}{3}CH.\pi .A{{H}^{2}}+\frac{1}{3}BH.\pi .A{{H}^{2}}=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
