Câu hỏi

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\)  Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và điểm \(S\) sao cho \(\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}\). Tính độ dài đoạn \(OS\) theo \(a\).

  • A  \(OS=6a\).                                     
  • B  \(OS=4a\).                                     
  • C  \(OS=a\).                                       
  • D \(OS=2a\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của hình lập phương và quy tắc trung điểm để cộng các véc tơ.

Nếu \(I\) là trung điểm của \(AB\)thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \({O}'\) là tâm của hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\).

Ta có :

\(\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}\)

\(=\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} \right)+\left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} \right)+\left( \overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{C}'} \right)+\left( \overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{D}'} \right)\).

\(=\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{O{O}'}+2\overrightarrow{O{O}'}=4\overrightarrow{O{O}'}\).

Do đó \(OS=\left| 4\overrightarrow{O{O}'} \right|=4.\left| \overrightarrow{O{O}'} \right|=4a\).

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay