Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x)=({{x}^{2}}-2x+2){{e}^{x}}\text{ }\)chọn mệnh đề sai ?
- A Hàm số có một điểm cực trị.
- B Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
- D \(f(-1)=\frac{5}{e}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính đơn điệu, cực trị và GTLN-GTNN của hàm số
Lời giải chi tiết:
Ta có \({f}'(x)=({{x}^{2}}-2\text{x}+2+2\text{x}-2){{e}^{x}}={{x}^{2}}.{{e}^{x}}\ge 0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó hàm số không có cực trị và không có GTLN-GTNN.
Lại có \(f(-1)=\frac{5}{e}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
