Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đăt ẩn phụ, đặt \(t=\ln x\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t=\ln x\Leftrightarrow dt=\frac{dx}{x}\) và \(x={{e}^{t}}\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = 2 \Leftrightarrow t = \ln 2\end{array} \right.\), khi đó

\(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2\ln x}{x}dx}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\left( {{e}^{2t}}+2t \right)dt}=\left. \left( \frac{1}{2}{{e}^{2t}}+{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{\ln 2}=2+{{\ln }^{2}}2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+{{\ln }^{2}}2\)

Chọn B.