Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: \(t={{x}^{4}}-1\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t={{x}^{4}}-1\) ta có: \(dt=4{{x}^{3}}dx\Leftrightarrow {{x}^{3}}dx=\frac{1}{4}dt\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = 0\end{array} \right.\) , khi đó : \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{5}}dx}=\frac{1}{4}\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{5}}dt}=\left. \frac{1}{4}\frac{{{t}^{6}}}{6} \right|_{-1}^{0}=\frac{1}{24}\left( 0-1 \right)=-\frac{1}{24}\)

Chọn B.