Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=1-2x\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t=1-2x\) ta có: \(dt=-2dx\Leftrightarrow dx=-\frac{1}{2}dt\) và \(x=\frac{1-t}{2}\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 1 \Leftrightarrow t =  - 1\end{array} \right.\) . Khi đó ta có :

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - 2x} \right)}^{10}}dx}  =  - \frac{1}{2}\int\limits_1^{ - 1} {\frac{{1 - t}}{2}{t^{10}}dt}  = \frac{1}{4}\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{t^{10}} - {t^{11}}} \right)dt} \\ = \left. {\frac{1}{4}\left( {\frac{{{t^{11}}}}{{11}} - \frac{{{t^{12}}}}{{12}}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{132}} + \frac{{23}}{{132}}} \right) = \frac{1}{{22}}\end{array}\)

Chọn A.