Câu hỏi
Cho đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-8=0\) và đường thẳng \((d):x-y-1=0.\) Một tiếp tuyến của \((C)\) song song với \(d\) có phương trình là:
- A \( x-y+6=0\)
- B \( x-y+3-\sqrt{2}=0\)
- C \( x-y+4\sqrt{2}=0\)
- D \(x-y-3+3\sqrt{2}=0\)
Phương pháp giải:
là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm Ibán kính \(R\)khi ta có khoảng cách từ Iđến đường thẳng \(d\) bằng \(R\) .
Lời giải chi tiết:
\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-8=0\) có tâm \(I\left( 2;2 \right),\,\,R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+8}=4\).
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \((d):x-y-1=0\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(x-y+c=0\) với \(c\ne -2\) (d’)
Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm \(I\left( 2;2 \right)\) và \(R=4\) nên ta có
\(d\left( I;d' \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 2-2+c \right|}{\sqrt{2}}=4\Leftrightarrow |c|=4\sqrt{2}\Leftrightarrow c=\pm 4\sqrt{2}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
