Phương pháp giải:

\(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm Ibán kính \(R\)  khi ta có khoảng cách từ Iđến đường thẳng \(d\) bằng \(R\) .

Lời giải chi tiết:

\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-20=0,\)có tâm \(I\left( -2;1 \right);\,\,R=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+20}=5\)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):3x+4y-37=0\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(4x-3y+c=0\) (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm \(I\left( -2;1 \right)\) và \(R=5\) nên ta có

\(d\left( I;d' \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.\left( -2 \right)-3.1+c \right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow |c-11|=25\) \(\Leftrightarrow c=36\)  hoặc \(c=-14\)     

Chọn C.