Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\), sử dụng điều kiện \({{R}^{2}}>0\)

Lời giải chi tiết:

\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my+19m-6=0\,\,\,\,\left( * \right)\)

(*) là phương trình đường tròn khi \({{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2m \right)}^{2}}-19m+6>0\Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-15m+10>0\)\(\Leftrightarrow \) \(m<1\) hoặc \(m>2\)

Chọn C.