Lời giải chi tiết:

\(y=f(x)=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\Rightarrow f'(x)=3m{{x}^{2}}+2x+{{m}^{2}}-6,\,\,\,\,f''(x)=6mx+2\)

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'(1) = 0\\f''(1) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 2 + {m^2} - 6 = 0\\6m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 4\end{array} \right.\\m >  - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Chọn: A.