Phương pháp giải:

- Xác định tọa độ điểm A, B thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Tính AB (sử dụng định lý Vi-ét).

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm :

\(\frac{2x+1}{x+1}=-x-1\,\,(x\ne -1)\Leftrightarrow 2x+1=-{{x}^{2}}-2x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+2=0\)

Gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là 2 nghiệm của phương trình trên. Theo Vi – ét, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-4\,,\,\,\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2.\)

Tọa độ các điểm \(A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),\,\,B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\).

Độ dài đoạn AB:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}}  = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{\left[ {( - {x_2} - 1) - \left( { - {x_1} - 1} \right)} \right]}^2}}  = \sqrt {2{{({x_2} - {x_1})}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {2{{({x_2} + {x_1})}^2} - 8{x_2}{x_1}}  = \sqrt {2.{{( - 4)}^2} - 8.2}  = 4.\end{array}\)

Chọn: A.