Câu hỏi
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)+m=0\) có ba nghiệm phân biệt là:
- A \(\left( -2;\ 1 \right)\)
- B \(\left[ -1;\ 2 \right)\)
- C \(\left( -1;\ 2 \right)\)
- D \(\left( -2;\ 1 \right]\)
Phương pháp giải:
+) Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\).
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng của m.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right)+m=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-m\ \ \left( * \right)\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=-m\).
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=-m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.
Quan sát BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow -1<-m<2\Leftrightarrow 1>m>-2\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
