Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-1\), trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn \(a-2b>10\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ít nhất một nghiệm thực dương.
- B Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ít nhất một nghiệm thực âm.
- C Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất hai nghiệm thực phân biệt.
- D Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Phương pháp giải:
+) Phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(\Rightarrow f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất 3 nghiệm thực phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b=0\) có \(\Delta '={{a}^{2}}-3b>{{\left( 10+2b \right)}^{2}}-3b=4{{b}^{2}}+37b+100>0\Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số có 2 cực trị.
\(\Rightarrow f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất 3 nghiệm thực phân biệt.
\(\Rightarrow \) Đáp án C sai.
Chọn C.
Câu hỏi trước
