Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3.

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\left| {x - 3} \right|} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{ - \left( {x - 3} \right)} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - 1} \right) =  - 1  \cr   & \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{\left| {x - 3} \right|} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{x - 3} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( 1 \right) = 1 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\). Vậy với mọi m hàm số không liên tục tại x = 3.

Chọn A.