Câu hỏi
Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} - 1} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr 4{x^2} + 5b\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) liên tục tại x = 0.
- A a = 5b
- B a = 10b
- C a = b
- D a = 2b
Phương pháp giải:
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {ax + 1} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ax + 1 - 1} \over {x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {a \over {\sqrt {ax + 1} + 1}} = {a \over {\sqrt {a.0 + 1} + 1}} = {a \over 2} \cr & f\left( 0 \right) = 5b \cr} \)
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {a \over 2} = 5b \Leftrightarrow a = 10b\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
