Câu hỏi
Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:
- A \(\frac{1}{15}\)
- B \(\frac{1}{20}\)
- C \(\frac{1}{10}\)
- D \(\frac{1}{5}\)
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega \right|\) Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\) Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}\)
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: \(\left| \Omega \right|=6!=720\)
Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Ta có: \(\left| A \right|=2.3!.3!=72\)
Vậy \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)
Chọn C.