Câu hỏi
Một trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông (như hình vẽ), một chuồng vịt và một chuồng ngan. Biết rằng trang trại đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi tổng diện tích lớn nhất của hai chuồng có thể là bao nhiêu?
- A \(2400{{m}^{2}}\)
- B \(4800{{m}^{2}}\)
- C \(7200{{m}^{2}}\)
- D \(14400{{m}^{2}}\)
Phương pháp giải:
Tính diện tích của mảnh đất và tìm giá trị lớn nhất của mảnh đất đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x và chiều dài của mảnh đất là y ta có \(3x+2y=240\Leftrightarrow y=120-\frac{3}{2}x\)
Tổng diện tích của hai chuồng là \(S=xy=x\left( 120-\frac{3}{2}x \right)=-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+120x\)
Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN tại \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{120}{2.\left( -\frac{3}{2} \right)}=40\), khi đó \(S=-\frac{3}{2}{{.40}^{2}}+120.40=2400{{m}^{2}}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
