Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y=f\left( x \right)\)trên [a; b]

- Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) Các nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...{{x}_{n}}\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x}_{i}} \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:

\(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\, \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 1\,\, \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) = 9,\,\,y\left( 1 \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 9,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 1\end{array}\)

Chọn B.