Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên [a; b]

- Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) Các nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...{{x}_{n}}\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x}_{i}} \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:

\(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D=R\backslash \left\{ -1 \right\}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{1.1 - 1.\left( { - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\\f\left( 0 \right) =  - 3,f\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b =  - 3\end{array}\)

Chọn B.