Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ ta có \(\frac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ABC\)vuông cân tại B \(\Rightarrow BA=BC=a,AC=BC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Xét tam giác vuông SAB có \(\frac{SE}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác vuông SAC có \(\frac{SF}{SC}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{{{V}_{S.AEF}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SE}{SB}.\frac{SF}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AEF}}=\frac{1}{6}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{6}.\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{36}.a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{36}\)

Chọn C