Câu hỏi
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\). Tìm F(x).
- A \(F\left( x \right)=\tan x-1\)
- B \(F\left( x \right)=-\tan x\)
- C \(F\left( x \right)=\tan x+1\)
- D \(F\left( x \right)=-\tan x+1\)
Phương pháp giải:
+) Tìm \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}\)
+) Sử dụng giả thiết \(F\left( 0 \right)=1\) tìm hằng số C.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}=\int{-\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx}=-\tan x+C\)
\(F\left( 0 \right)=1\Leftrightarrow -\tan 0+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=-\tan x+1\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
