Câu hỏi
Cho \(I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}\), đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:
- A \(I=\int{\left( {{u}^{4}}+5{{u}^{3}} \right)du}\)
- B \(\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{3}} \right)du}\)
- C \(\int{{{u}^{2}}du}\)
- D \(\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{2}} \right)du}\)
Phương pháp giải:
- Tính \({{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow du=dx\) và thay vào \(I\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt{{{x}^{2}}+5}=u\Rightarrow {{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow 2udu=2xdx\Rightarrow {{x}^{3}}dx={{x}^{2}}.xdx=\left( {{u}^{2}}-5 \right).udu\). Khi đó:
\(I=\int{\left( {{u}^{2}}-5 \right).u.udu}=\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{2}} \right)du}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
