Câu hỏi
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)thì hàm số \(f\left( x \right)\) là
- A \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)
- B \(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)
- C \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)
- D \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)
Phương pháp giải:
\(f\left( x \right)=\left( \int{f\left( x \right)} \right)'\) , sử dụng các công thức tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{x}+\ln \left| 2x \right|+C\Rightarrow f\left( x \right)=\left( \int{f\left( x \right)} \right)'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{2}{2x}=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{x}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
