Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức tổ hợp cho các bài toán hình học và công thức xác suất.

Lời giải chi tiết:

Số các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác 15 đỉnh là $C_{15}^{3}=455$tam giác.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có 15 đỉnh đó. Lấy A là một đỉnh bất kỳ trong số 15 đỉnh thì ta có 7 cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng OA.

Như vậy có 7 tam giác cân đỉnh A được tạo thành.

Với 15 đỉnh đó ta lập được $15:3=5$tam giác đều. Nhưng mỗi tam giác đều lại là tam giác cân tại mỗi đỉnh. Nên trong các tam giác cân được tạo thành thì tam giác đều được đếm lại ba lần.

Vậy số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều được tạo thành là $7.15-5.3=90$ tam giác.

Xác suất có được là $P=\frac{90}{455}=\frac{18}{91}$.

Chọn B.