Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn [a,b].

+) \(\left[ a,b \right]\in D\), tính y’

+) Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a,b \right]\) và các \({{x}_{j}}\in \left[ a;b \right]\) làm y’ không xác định (nếu có).

+) Khi đó \(\underset{\left[ a,b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y\left( a \right);y\left( b \right) \right\},\underset{\left[ a,b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y\left( a \right);y\left( b \right) \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\), \(\left[ -4,4 \right]\in D\).

Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}+6x-9\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x =  - 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.\).

Và \(y\left( -4 \right)=21;y\left( 4 \right)=77;y\left( 1 \right)=-4;y\left( -3 \right)=28\).

Nên \(M=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=77,m=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4\Rightarrow M+m=73\).

Chọn D.