Câu hỏi
Một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ điểm A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất?
- A 4,5 km
- B 5,5 km
- C \(2\sqrt{5}km\)
- D \(\sqrt{5}km\)
Phương pháp giải:
+) Đặt BM = x.
+) Tìm hàm thời gian người đó đi từ A qua M đến C.
+) Thay lần lượt các đáp án và rút ra kết luận GTNN của hàm thời gian vừa lập được.
Lời giải chi tiết:
Đặt BM = x \(\left( 0<x<7 \right)\) ta có \(AM=\sqrt{25+{{x}^{2}}},MC=7-x\)
Thời gian người đó đi từ A qua M đến C là \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\frac{7-x}{6}\)
Ta cần tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\)
Đến đây thử từng đáp án ta thấy khi \(x=2\sqrt{5}\) thì f(x) đạt GTNN
Chọn C.
Câu hỏi trước
