Câu hỏi
Một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ điểm A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất?
- A 4,5 km
- B 5,5 km
- C
\(2\sqrt{5}\) km
- D
\(\sqrt{5}\) km
Phương pháp giải:
Đặt BM = x.
Tìm hàm thời gian người đó đi từ A qua M đến C.
Thay lần lượt các đáp án và rút ra kết luận GTNN của hàm thời gian vừa lập được.
Lời giải chi tiết:
Đặt BM = x \(\left( 0 Khi đó \(AM=\sqrt{25+{{x}^{2}}},MC=7-x\) (km). Thời gian người đó đi từ A qua M đến C là \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\frac{7-x}{6}\) (giờ). Ta cần tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\). \(f'(x) = \frac{x}{{4\sqrt {25 + {x^2}} }} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow 6x = 4\sqrt {25 + {x^2}} \) \( \Leftrightarrow 20{x^2} = 400 \Leftrightarrow {x^2} = 20 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 \). Bảng biến thiên: Vậy \(BM = 2\sqrt 5 \) km thì người đó đến kho nhanh nhất.
Câu hỏi trước
