Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có $AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.$

Tam giác SAC cân tại S, có $\widehat{CSA}={{60}^{0}}$ suy ra SA = SC = AC = a.

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

$B{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}-2.SB.SC.\cos \widehat{BSC}$

$\Rightarrow \,\,B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}.\cos {{120}^{0}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow \,\,\,BC=a\sqrt{3}=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}.$

Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).

Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.

Chọn D.