Câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?
- A Trung điểm của cạnh BD
- B
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- C Trung điểm của cạnh AD.
- D Trọng tâm của tam giác ACD
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra \(OA=OB=OD=\frac{AD}{2},\) với O là trung điểm của AD. (1)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot AC \Rightarrow \)tam giác ACD vuông tại C.
Suy ra \(OA=OC=OD=\frac{AD}{2},\) với \(O\) là trung điểm của AD. (2)
Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D.
Chọn C
Câu hỏi trước
