Câu hỏi
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
- A \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}\)
- B \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{2}\)
- C \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}\)
- D \({{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}\)
Phương pháp giải:
+) Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
+) Tính độ dài đường sinh của hình nón l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}\)
+) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl.\)
Lời giải chi tiết:
Hình nón có chiều cao bằng cạnh bên của hình hộp chữ nhật \(\Rightarrow h=2a\) và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a nên bán kính đáy \(r=\frac{a}{2}\).
Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi \frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{17}}{2}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
