Phương pháp giải:

Thể tích của hình lập phương cạnh a: \(V={{a}^{3}}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh của hình lập phương là \(x\)

Khi đó \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}.\)

Xét tam giác AA’D vuông tại A ta có:

\(AD'=\sqrt{DD{{'}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{2}.\)

Tương tự có: \(D'C=AC=x\sqrt{2}.\)

\(\Rightarrow AD'C\) là tam giác đều cạnh \(x\sqrt{2}.\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow {{S}_{D'AC}}=\frac{{{\left( x\sqrt{2} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3} \\  & \Leftrightarrow x=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}. \\  & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}. \\ \end{align}\)

Chọn C.