Phương pháp giải:

Ta đánh số các viên bi như hình vẽ.

Gọi tâm của các viên bi 1, 2, 3,4 lần lượt là A, B, C, D.

Vì 4 viên bi tiếp xúc nhau, nên các điểm tiếp xúc của đôi một 4 viên bi này là trung điểm của các cạnh của tứ diện đều ABCD.

Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng OJ = OA + AI + IJ

(I là tâm của tam giác BCD)

OA = IJ =1.

Tính AI !

Lời giải chi tiết:

Tứ diện đều ABCD có cạnh đều bằng 2

( do BC = BM + MC = 1 + 1 = 2).

Tam giác ACD đều, cạnh bằng 2 => Chiều cao \(AN = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)

Tam giác BCD đều, cạnh bằng 2, I là trọng tâm

=> \(IN = \dfrac{1}{3}BN = \dfrac{1}{3}.\sqrt 3  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác AIN vuông tại I, theo Pytago ta có: \(AI = \sqrt {A{N^2} - I{N^2}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \sqrt {\dfrac{8}{3}}  = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy, khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng OJ = OA + AI + IJ = 1 + \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\)+ 1 = \(\dfrac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}\)

Chọn: B.