Phương pháp giải:

- Công thức thể tích khối nón: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}{S_d}.h = \dfrac{1}{3}.\pi {R^2}.h\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có, tam giác SAB đều có cạnh bằng 2a, Khi đó, chiều cao \(SO = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \), bán kính đáy \(R = \dfrac{{AB}}{2} = a.\)

Thể tích hình nón là:  \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h = \dfrac{1}{3}.\pi {R^2}.SO = \dfrac{1}{3}.\pi a^2.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{3}}.\)

Chọn: A.