Phương pháp giải:

- Lập bảng xét dấu y’.

- Quan sát bảng xét dấu y’ và đếm số điểm cực trị: Điểm mà tại đó y’ đổi dấu từ dương sang âm, hoặc từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \Rightarrow y' = 1 + \dfrac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}\\
y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} + 2x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} = - 2x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2x \ge 0\\
2{x^2} + 1 = 4{x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Bảng xét dấu y’:

Như vậy, hàm số có 1 cực trị (cực tiếu) tại \(x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn: B.