Phương pháp giải:

+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông.

+) Tâm O của đáy là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy.

+) Công thức tính thể tích của khối chóp: \(V=\frac{1}{3}.h.{{S}_{d}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.\)

Xét hình vuông ABCD cạnh a ta có:

\(AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vuông tại O ta có:

\(\begin{align}  & SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}. \\ & \Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}. \\\end{align}\)

Chọn B.