Phương pháp giải:

Cho khối nón \(\left( S \right)\) có thể tích \(V\), chiều cao \(h\)  bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục, chia khối nón thành hai phần: Khối nón \({{S}_{1}}\) có thể tích \({{V}_{1}}\), chiều cao \({{h}_{1}}\) và một khối nón cụt. Khi đó \(\frac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \frac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(V'\) là thể tích cột nước có chiều cao \(10cm\), \(V\) là thể tích khối nón, \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón nhỏ phía trên (phần không có nước) sau khi bị úp ngược.

Khi đó

 \(\begin{align}  & V'=\frac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.10;V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.20 \\  & \Rightarrow \frac{V'}{V}={{\left( \frac{10}{20} \right)}^{3}}=\frac{1}{8}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{7}{8} \\  & \Rightarrow {{\left( \frac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\frac{7}{8}\Rightarrow {{h}_{1}}=\sqrt[3]{\frac{7}{8}{{.20}^{3}}}=19,13 \\  & \Rightarrow {{h}_{2}}=20-19,13=0,87cm \\ \end{align}\)

Chọn C.