Câu hỏi
Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t\), với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.
- A \(8 km\)
- B \(10 km\)
- C \(20 km\)
- D \(30 km\)
Phương pháp giải:
+) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\), tính vận tốc thực của con cá khi bơi ngược dòng.
+) \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \)
+) Sử dụng giả thiết S(0) = 0 để tìm hằng số C.
+) Tìm GTLN của biểu thức S(t).
Lời giải chi tiết:
Vận tốc của con cá là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{t}{5} + 4\)
Vận tốc thực của con cá khi khi bơi ngược dòng là \(v\left( t \right) - 2 = \frac{{ - t}}{5} + 4 - 2 = \frac{{ - t}}{5} + 2\)
Quãng đường con cá bơi được trong thời gian t kể từ lúc bắt đầu là
\(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {\left( { - \frac{t}{5} + 2} \right)dt} = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t + C\)
Mà \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t = - \frac{1}{{10}}\left( {{t^2} - 20t} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {t - 10} \right)^2} + 10 \le 10\,\,\forall t\)
Vậy khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng là 10 km.
Chọn B.
Câu hỏi trước
