Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức  \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 10\) để tìm hằng số C.

+) Áp dụng công thức \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc của vật khi bắt đầu tăng tốc là \(v\left( t \right) = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt}  = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)

Mà \(v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10\)

Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ thời điểm bắt đầu tăng tốc là \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)dt}  = 1433,33\,\,\left( m \right)\)

Chọn C.