Câu hỏi
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Mệnh đề nào sau đây sai?
- A Nếu \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đổi trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)
- B Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)
- C Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đổi trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right).\)
- D Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right).\)
Phương pháp giải:
Dùng tính chất và chỉ ra ví dụ cho mệnh đề sai.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A đúng.
Đáp án B sai. Ví dụ hàm \(f\left( x \right) = 1\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 0 \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1,4} \right)\) nhưng hàm số này không đồng biến trên \(\left( {1;4} \right)\) ( vì \(f\left( 2 \right) = f\left( 3 \right)\) không thỏa mãn \(3 > 2\) thì \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\) ).
Hàm không đổi tức là hàm hằng, mà hàm hằng có đạo hàm bằng \(0\) do đó đáp án C đúng.
Đáp án D đúng theo tính chất hàm đồng biến.
Chọn B.
Câu hỏi trước
